统计全距怎么算 第三四分位数.ppt 第 48 页

第四章数据分布特征的度量学习目标掌握众数和中位数的概念、特征和计算方法；了解四分位数的概念；掌握算术平均、调和平均、几何平均的概念、特点和计算方法；了解离群率、四分位距、全范围、方差和标准差的概念和计算方法；理解偏度和峰度的含义；能够区分各种指标的应用，根据不同的数据类型使用不同的指标。主要内容： 一、模式 ● 概念在频率分布序列中，即出现次数最多的变量值，用 表示。主要用于度量分类数据的集中趋势，当然也适用于序数数据和区间、比率数据等集中趋势的度量。 ●众数的计算方法（1）单品分配序列的众数计算方法是出现次数最多的一组变量值就是众数。售出的15双皮鞋的尺码构成某天某商场中统计全距怎么算，38, 37, 38, 40, 40, 41, 40, 42, 44, 40, 41, 39, 40, 40, 43 出现频率最高的数字是40，和40是某天某商场销售的皮鞋尺码的众数（2）群距离分布序列众数的计算方法第一步：根据群确定众数群Step 2：根据组间关系与相邻两组的分布次数计算众数。众数与相邻两组的关系示意图，组中值为模式组是模式的值。模式将倾向于前一组，众数将小于组中位数，众数将是后者 A 组依赖，其众数大于其组中位数。其中，L和U分别代表模态组的下限值和上限值，i代表模态组的组距。

根据上述关系，可利用相似三角形推导出组距离分布序列众数的计算公式如下： 某乡镇3000户农户按人均年纯收入分组的数据如下所示：下表，并尝试计算模式。从表中可以看出，众数的组为4000-5000，最大出现次数为1050。 ●众数二、中位数和四分位数（一）中位数）的优缺点概念是指样本数据从小到大排序后处于中间位置的变量值，是位置的代表值，主要用来衡量序数数据的集中趋势，当然也适用于区间数据和比率数据的集中趋势，但对分类数据不适用。 ● 计算中位数法（1）变量值未分组时：总体单位n为奇数，中间位置的变量值为中位数。人口单元数n为偶数，中间位置的两个变量值的算术平均值为中位数。（2）变量值分组情况下：年净中位数计算表一个乡镇的人均收入如下： 计算中位数上限公式：根据上限公式计算中位数： ● 优缺点（二）四分位数中位数是将所有数据从中间点一分为二。与中位数类似，有四分位数、十分位数、百分位数，四分位数是第二个四分位数，是数据集分成四分之一的三个值的中位数。比如一个数据集有101项数据，那么第26、51、76项可以分为三个数据集。将数据集分成四个相等的部分，这三个数字就是一、th二、第三个四分位数，其中第一个四分位数称为上四分位数，第三个四分位数称为下四分位数，而第二个四分位数称为中位数。

三、数值平均：算术平均、调和平均、几何平均算术平均1、简单算术平均2、某中学100所高中加权算术平均一年级男生的身高（单位：厘米）如下。求学校一年级男生的平均身高。警告！ ● 调和平均值- ● 几何平均值是n 个变量值乘积的n 次方。适用于计算一个现象的平均速率或平均速度，反映该现象的生长速率的平均水平。 1、简单几何平均适用于计算未分组序列的平均比率或平均速度。 2、加权几何平均值 对于分组序列，加权几何平均值应用于计算平均比率或平均速度。 一、优势比是非众数与病例总数的比值，用 表示。 二、四分位距● 这个概念也称为四分位距或四分位距。它是上四分位数和下四分位数之间的差异。程度的度量。 ● 计算方法 ①求上四分位数和下四分位数的位置 ②计算两个四分位数的差值>总距离四、方差和标准差五、色散系数偏度和峰态分布形状◆偏度1. 数据分布偏度的度量，用 表示。 2.偏度系数=0为对称分布3.偏度系数>0为右偏分布4.偏度系数<0为左偏分布5.计算公式偏斜度值α一般在-3到3之间。

3 表示极右偏度 -3 表示极左偏度 大多数变量分布偏度介于 -1 和 1 之间 ◆ 峰度 1. 数据分布平坦度的度量统计全距怎么算，由 表示。 2.峰度系数=3表示平坦度适中3.峰度系数为3表示峰分布5.计算公式为11名学生的年龄如下: 17岁, 18岁, 18岁, 19, 19, 20, 20, 21, 21, 22, 22.首先求Q1和Q3的位置：Q1位置=Q3位置=其次，求Q1 =18，从数列Q3=21，则四分位差Q= Q3—Q1=21—18=3如下表所示学生的学业成绩： 80--总数 5580 202575 305555 258025 人数A、B、C、D学生的向下累加↓向上累加↑年级Q1位置=Q3位置=从累积频数分布表不难看出，这两个位置上的值分别是D和B，分别为：四分位距 Q = B - D = 两个水平。 Q1和Q3的计算公式为： 其中，L1为Q1组的真下限； L3是Q3组的真实下限； f1 是 Q1 属于该组的次数； f3 是 Q3 属于该组的次数；该组下限的累积频率； cf3为Q3组下限以下的累计次数； w1是Q1组的组距； w3是Q3组的组距； n 是案例总数。

一个企业100名员工的收入分配如下： 总计100100—19910101501500 200—29910202502500 300—399406035014000 400—49920804509000 500—5992010055911000 30名员工人数=01 Q3 位置 = ，所以 Q3 在 400-499 组中。因此，四分位差Q=Q3-Q1=162.5 全范围也称为极差，即一组数据中最大值与最小值之差。全范围是对序数尺度及以上变量分散程度的度量。范围越小，数据越集中，集中趋势统计的代表性越高。一般公式为：学校从3个系中各选5名学生参加测验。他们的分数如下： 中文系：78、79、80、81、82 数学系：65、72、 80、88、95 英语系：35、78、89、98、100 三队全距离为: 中文系：82-78=4（分） 数学系：95-65=30（分） 英文系：100-35=65（分） 对于分组数据，全距离也可以近似表示为：Variance and标准差是衡量变异程度最常用的指标，方差通常用 表示。

标准差也称为均方误差，方差的平方根就是标准差，通常用 表示。对于未分组数据，公式为： 对于分组数据，公式为： 1023 1075 1080 1234 1363 1440 1688 1818 1929 3415 2429 费用 TCL 康佳 海尔 创维 长虹 LG 松下 东芝 索尼 飞利浦 品牌 1998 电视广告前10名统计下表中的品牌1998年和1999年，计算两年广告费用的标准差。根据上表可以计算出1998年和1999年的平均广告费用分别为：1604.4万元和1606.5万元。 1998年的标准差为：=361.7（万元） 同理，1999年的标准差可以计算为674.7万元。离散系数是标准偏差与平均值的比值，以百分比表示。将离散系数表示为 V，公式为： 离散系数是一个相对离散量统计量，它使我们能够比较同一总体中的两个不同离散量统计量，或者比较两个不同的总体。比较相同的离散数统计量。

调查结果如下：一个城市人均月收入92元，标准差17元，人均住房面积7.5平方米，标准差1.8平方米。试着比较一下哪个城市的人均收入和人均住房差异更大。从题中数据：人均收入的离散系数为 人均住房面积的离散系数为 可以看出人均住房面积的差异大于人均收入的差异。第三节 偏度和峰度度量一. 偏度及其度量二. 峰度及其度量 平坦分布 峰值分布 偏态峰度 左偏态分布 右偏态分布和标准正态分布！ α3=0 α3>0 α3